1、②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
2、①移项,将方程右边化为(0);
3、若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)
4、若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；
5、②求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况.
6、方法四、因式分解法
7、例1：x²+2x=0
8、⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
9、一元二次方程解法：
10、例4：x²-6x+9=0
11、方法一、公式法
12、因式分解法就是通过因式分解将一元二次方程化成(ax+b)(cx+d)=0的形式【注意方程右边一定是0！！】从而得出x=-b/a或x=-d/c而因式分解又有提公因式、公式法、十字相乘法等。
13、方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：X²+（b/a）X+（b/（2a））²=-c/a+（b/（2a））²
14、③方法是根据平方根的意义开平方。
15、因式分解法
16、例．解方程(3x+1)^2;=7(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7
17、例5：x²-x-2=0
18、开平方法
19、配方法：
20、下面举例说明。
21、因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
22、直接开平方法：
23、一元二次方程的四种基本解法有直接开平方法，配方法，公式法，及因式分解法。一元二次方程最多有两个解，最少无解。利用一元二次方程的判别式来判定解的情况。如果判别式大于零时方程有两个不相等的实数根，如果判别式等于零时，方程有两个相等的实数根，如果判别式小于零时方程无解。
24、先判断△=b²-4ac，若△<0原方程无实根；
25、方程两边都加上一次项系数一半的平方：x-﹙4/3﹚x+(4/6)=2+(4/6)
26、解：显然，提公因式即可分解x(x+2)=0∴x₁=0，x₂=-2
27、②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;
28、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
29、因式分解法：
30、若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。
31、例．用配方法解方程3x-4x-2=0
32、③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);
33、解：平方差公式分
34、将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。
35、例2：4x²-9=0
36、方程化为:（b+（2a））²=-c/a+（b/（2a））²
37、③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
38、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
39、配方法：将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。
40、方法二、配方法
41、解：完全平方公式分
42、∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x=﹙﹣1±√7﹚/3
43、直接开平方法：z形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
44、形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√nEND
45、当△<0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。
46、解(2x+3)(2x-3)=0∴x₁=-3/2，x₂=3/2
47、分解因式法的步骤：
48、④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;
49、求根公式法
50、①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);
51、方法三、直接开平方法
52、当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。
53、形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
54、用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
55、②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;
56、④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。
57、先把常数c移到方程右边得：aX²+bX=-c
58、将二次项系数化为1得：X²+（b/a）X=-c/a
59、用配方法解一元二次方程的步骤：
60、①、若-c/a+（b/（2a））²<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））²=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。END
61、①把原方程化为一般形式;
62、解(x-3)²=0x₁=x₂=3
63、当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
64、①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
65、将常数项移到方程右边3x-4x=2
66、是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。
67、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
68、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
69、一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。
70、解：十字相乘法分解x1x-2(x+1)(x-2)=0x₁=-1，x=2
