1、提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法。

2、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

3、主元法  先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

4、首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

5、解方程：（x-1）2-2=0。

6、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

7、十字相乘法，对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

8、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

9、利用特殊值法  将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

10、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。

11、方法详解：

12、求根法，令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

13、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

14、因式分解12种方法分别是：

15、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

16、解：设x-1=y，则原方程为y2-2=0，y=√2或y=-√2，由此得到两个等式x-1=√2,x-1=-√2,所以x=1+√2,或x=1-√2。

17、待定系数法

18、原方程有两个解：x=1+√2,x=1-√2。

19、象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的象，找到函数象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

20、先把（y-x）转化为（x-y），然后提取公因式（x-y）整理即可．解答：解：a（x-y）+b（y-x），=a（x-y）-b（x-y），=（x-y）（a-b）．