1、连结AE、BD、BF、CE

2、根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

3、∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

4、推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

5、（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

6、逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

7、有些定理有逆定理。例如:在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。它的逆定理是:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

8、平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

9、根据平行线分线段成比例定理可知：平行于梯形底的直线截两腰成比例但位置不同时，上下两个梯形明显不相似啊。

10、平行于两底的直线分两腰所得线段对应成比例

11、定理证明

12、两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

13、设三条平行线与直线m交于A、B、C三点，与直线n交于D、E、F三点。

14、平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。

15、一个定理不一定有逆定理，但它一定有逆命题。

16、三角形相似的方法来证明的，是大三角形里划一条和底部平行的线，这样里面的小三角形的底就和大三角形的底平行，因为相似三角形的理论可以推出两个三角形的边是等比的，所以也就证明了平行线分线段成比例。

17、由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

18、（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

19、平行线分线段成比例定理没有逆定理。

20、书上有例题…就比如说AD∥BE∥CF,所以AB：BC=DE：EF；AB：AC=DE：DF；BC：AC=EF：DF.你去看下书上的例题吧有图比较容易理解.

21、根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE，S△BCE=S△BEF，

22、平行线的定义：在平面内，两条永不相交的直线叫平行线。平行线的性质：如果两条直线平行，被三条直线所截，则：1、同位角相等；2、内错角相等；3、同旁内角互补；4、同旁外角互补。平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果：1、同位角相等，则这两条直线平行；2、内错角相等，则这两条直线平行；3、同旁内角互补；则这两条直线平行；4、同旁外角互补，则这两条直线平行。

23、平行线分线段成比例定理有逆定理。

24、平行线分线段成比例定理中，对应指的是，线段上对应上，下对应下，全对应全，比如左边的线段比:上比下等于右边的上比下，或左边的线段比上段比左边全部等于右边上段比右边全部