1、解一元二次方程有多种方法，其中因式分解法是比较简便的一种方法，它的优点是解题快捷，缺点是不是每个一元二次方程都方便用这个方法。

2、提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法。

3、因式分解公式:（1）平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²；（3）立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。

4、把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

5、方法详解：

6、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

7、求根法，令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

8、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

9、利用特殊值法  将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

10、待定系数法

11、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

12、十字相乘法，对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

13、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

14、首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

15、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。

16、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

17、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

18、先把（y-x）转化为（x-y），然后提取公因式（x-y）整理即可．解答：解：a（x-y）+b（y-x），=a（x-y）-b（x-y），=（x-y）（a-b）．

19、因式分解常用公式

20、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

21、因式分解法解方程时一定要使等号的一边为0，把另一边分解因式，则每个因式都可能等于0，得到两个一元一次方程，分别解这两个方程得出答案。

22、因式分解12种方法分别是：

23、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

24、主元法  先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

25、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

26、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

27、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

28、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

29、象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的象，找到函数象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

30、因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

31、什么是因式分解

32、如x²–2x＝3，移项得x²–2x–3＝0，左边分解因式后得（x+1）（x–3）＝0，则有x+1＝0，x–3＝0，解得x＝–1或2。

33、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。